栗まんじゅうが宇宙を埋めるとき

家に栗まんじゅうがあったので食べた。
食べながら、ふと昔読んだドラえもんのマンガを思い出した。

のび太が1個の栗まんじゅうを前にして悩んでいる。
これを食べたら、栗まんじゅうがなくなってしまう。
しかし食べなければ美味しくないし、お腹も満たされない。
ああ、どうしよう、どうしよう、と実にくだらないことに悩んでいるのだった。

そこへドラえもん登場。
ポケットから未来の薬を取り出し、栗まんじゅうにふりかける。
これは5分たてば倍に増えるという薬だったのだ。

1個の栗まんじゅうに薬をかけ、5分待つ。
すると、栗まんじゅうが2個になった。
のび太は喜んで1個食べる。
残った1個は5分後にまた2個になった。
常に1個残しておけば、永遠に栗まんじゅうを食べることが出来ると、大喜びだ。

このアホな計画はすぐに破綻する。
食べきれなくなって、2個残ったため、5分後に4個になった。
必死で食べようとするが、また5分後には倍になる。
そして、とんでもない、取り返しのつかない事態になってしまうのだ。

この話ってなぜか凄く印象的だったわけだが、もしや、と思ってネットで検索してみると、出るわ出るわ、これを研究している暇な人たち。
「栗まんじゅう問題」として、ネットではすでに有名な事柄だったのだ。

バイバインと呼ばれる、未来の薬の効果による栗まんじゅうの増殖の速さは、かなり凄まじい。
1時間後＝4096個
2時間後＝1677万7216個
3時間後＝687億1947万6736個
4時間後＝281兆
5時間後＝115垓

もうほとんどわけがわからない数値になってきたが、計算によると半日で地球、一日で宇宙を埋め尽くすらしい。
事態を重くみたドラえもんは、こうなる前にロケットで宇宙へ飛ばしてしまう。

この先、栗まんじゅうはどうなったのだろうか？

ここで二つの説が存在する。

一つは巨大化しすぎた栗まんじゅうの塊は、重力過多になりブラックホール化するという説。
もう一つは、ドラえもんが出した未来のロケットは光速なので、相対性理論により時間が停止、それ以上の増殖はない、とする説。
あなたも、この問題にチャレンジしてみてはいかがだろうか？

栗まんじゅう問題
http://ja.uncyclopedia.info/wiki/%E6%A0%97%E3%81%BE%E3%82%93%E3%81%98%E3%82%85%E3%81%86%E5%95%8F%E9%A1%8C

栗まんじゅうでブラックホールはできなかった
http://www.tokyo-nazo.net/tenten/dra/mame2.html

栗まんじゅうによる宇宙崩壊シミュレーション
http://www.tokyo-nazo.net/tenten/dra/mame2.html

栗まんじゅう問題の考察
http://homepage3.nifty.com/kouhei1016page/Math/Math065-paper01.pdf